【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的方程為：，動點在橢圓上，為原點，線段的中點為.

（1）以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求點的軌跡的極坐標方程；

（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與點的軌跡交于、兩點，求弦長.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)先由相關點法求出點的軌跡方程，再由極坐標與直角坐標轉化的公式，即可得出結果；

(2)將直線的參數(shù)方程代入點的普通軌跡方程，得到關于的一元二次方程，由韋達定理和即可求出弦長.

（1）設點的坐標為，為線段的中點，

點的坐標為．

由點在橢圓上得，

化簡得點的軌跡的直角坐標方程為①

將，，代入①得，

化簡可得點的軌跡的極坐標方程為．

（2）（法一）把直線參數(shù)方程 (為參數(shù))代入①得，

化簡得：

設、兩點對應的參數(shù)分別為，，由直線參數(shù)方程的幾何意義得

弦長．

（法二）由直線參數(shù)方程 (為參數(shù))知，直線過極點，傾斜角為，

直線的極坐標方程為．

由解得：和

弦長．

（法三）由直線參數(shù)方程 (為參數(shù))知，

直線的普通方程為，

聯(lián)立解得和

弦長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商品價格與商品需求量是經(jīng)濟學中的一種基本關系，某服裝公司需對新上市的一款服裝制定合理的價格，需要了解服裝的單價x（單位：元）與月銷量y（單位：件）和月利潤z（單位：元）的影響，對試銷10個月的價格和月銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

x

y

61

0.018

372

2670

26

0.0004

表中.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為需求量y關于價格x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這批服裝的成本為每件10元，根據(jù)（1）的結果回答下列問題；

（i）預測當服裝價格時，月銷售量的預報值是多少？

（span>ii）當服裝價格x為何值時，月利潤的預報值最大？（參考數(shù)據(jù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的月日是全國愛牙日，為了迎接這一節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關系”，對該地區(qū)小學六年級名學生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有名，常吃零食但不患齲齒的學生有名，不常吃零食但患齲齒的學生有名．

（1）完成答卷中的列聯(lián)表，問：能否在犯錯率不超過的前提下，認為該地區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關系？

（2）名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和， ，求證：數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓C的直角坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：3x﹣4y+t＝0，圓C1經(jīng)過點A（0，1）與B（2，1），且被y軸的正半軸截得的線段長為2.

（1）求圓C1的方程；

（2）設圓C2是以直線l上的點為圓心的單位圓，若存在圓C2與圓C1有交點，求t的取值范圍.

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