Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（Ⅰ）請(qǐng)你用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；
（Ⅱ）若x∈[

π

2

，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時(shí)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的定義域和值域

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時(shí)的x的值．

解答： 解（Ⅰ）：①列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5 12	2π 3	11π 12	7π 6
y	0	2	0	-2	0

②在坐標(biāo)系中描出以上五點(diǎn)
③用光滑的曲線連接這五點(diǎn)，得所要求作的函數(shù)圖象如下所示．

（Ⅱ）由圖可知：當(dāng)x∈[

π

2

，

11π

12

]時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x∈[

11π

12

，π]時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
故當(dāng)x=

11π

12

時(shí)，函數(shù)取最小值-2，當(dāng)x=

π

2

時(shí)，函數(shù)取最大值

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．