已知向量是單位向量
a
，
b
，若
a
•
b
=0，且|
c
-
a
|+|
c
-2
b
|=
5
，則|
c
+2
a
|的取值范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、[2
3
，3]
C、[
6
5
5
，2
2
]
D、[
6
5
5
，3]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意將所用的向量放到坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示，借助于兩點之間的距離公式以及幾何意義解答本題．
解答： 解：因為
a
•
b
=0，且|
c
-
a
|+|
c
-2
b
|=
5
，設(shè)單位向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（x，y），
則
c
-
a
=（x-1，y），
c
-2
b
=（x，y-2），
則
(x-1)2+y2
+
x2+(y-2)2
=
5
，
即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距離和為
5
，即表示點（1，0）和（0，2）之間的線段，
|
c
+2
a
|=
(x+2)2+y2
表示（-2，0）到線段AB上點的距離，最小值是點（-2，0）到直線2x+y-2=0的距離
所以|
c
+2
a
|min=
6
5
=
6
5
5
，最大值為（-2，0）到（1，0）的距離是3，
所以|
c
+2
a
|的取值范圍是[
6
5
5
，3]；
故選：D．
點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、兩點之間的距離公式，點到直線的距離等；關(guān)鍵是利用坐標(biāo)法解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3-i
1+i
（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長a，b，c滿足a3+b3=c3，則△ABC是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個結(jié)論：
①若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤-2）=0.16；
②?a∈R*，使得f（x）=
-x2-x+1
ex
-a有三個零點；
③設(shè)直線回歸方程為
y
=3-2x，則變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位；
④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p為真命題；
以上四個結(jié)論正確的是
 
（把你認為正確的結(jié)論都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（m，3），
b
（2，-1）
（1）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求m的范圍
（2）若
a
與
b
的夾角為銳角，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，則a2014+a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
2x+2y≥1
x≥y
2x-y≤1
，且向量
a
=（3，2），
b
=（x，y），則
a
•
b
的取值范圍（　�。�
A、[
5
4
，5]
B、[
7
2
，5]
C、[
5
4
，4]
D、[
7
2
，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∩B的子集有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，若a=5，b=8，B=60°，則c=
 
．

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同步練習(xí)冊答案