【題目】某地計劃在一處海灘建造一個養(yǎng)殖場.
(1)如圖1,射線OA,OB為海岸線,,現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個
的養(yǎng)殖場,問如何選取點P,Q,才能使養(yǎng)殖場
的面積最大,并求其最大面積.
(2)如圖2,直線l為海岸線,現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個養(yǎng)殖場.方案一:圍成三角形OAB(點A,B在直線l上),使三角形OAB面積最大,設其為;方案二:圍成弓形CDE(點D,E在直線l上,C是優(yōu)弧所在圓的圓心且
),其面積為
;試求出
的最大值和
(均精確到0.01平方千米),并指出哪一種設計方案更好.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲:在棋盤上標有第1站、第2站、第3站、…、第100站,共100站,設棋子跳到第站的概率為
,一枚棋子開始在第1站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動一次.若硬幣的正面向上,棋子向前跳一站;若硬幣的反面向上,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(失敗)或者第100站(獲勝)時,游戲結束.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且
在
上存在零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若對任意,存在
使
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若存在實數(shù),使得當
時,
恒成立,求實數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面
是等腰直角三角形,
,側棱
底面
,且
,
是
的中點.
(1)求直三棱柱的全面積;
(2)求異面直線與
所成角
的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示);
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在正常數(shù)
,使得對任意的
,都有
成立,我們稱函數(shù)
為“
同比不減函數(shù)”.
(1)求證:對任意正常數(shù),
都不是“
同比不減函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“
同比不減函數(shù)”,求
的取值范圍;
(3)是否存在正常數(shù),使得函數(shù)
為“
同比不減函數(shù)”,若存在,求
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合、
均為實數(shù)集
的子集,記:
;
(1)已知,
,試用列舉法表示
;
(2)設,當
,且
時,曲線
的焦距為
,如果
,
,設
中的所有元素之和為
,對于滿足
,且
的任意正整數(shù)
、
、
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的最大值;
(3)若整數(shù)集合,則稱
為“自生集”,若任意一個正整數(shù)均為整數(shù)集合
的某個非空有限子集中所有元素的和,則稱
為“
的基底集”,問:是否存在一個整數(shù)集合既是自生集又是
的基底集?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2acosB=2c﹣b.
(1)求∠A的大��;
(2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為
,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,由半圓和部分拋物線
合成的曲線
稱為“羽毛球開線”,曲線
與
軸有
兩個焦點,且經(jīng)過點
(1)求的值;
(2)設為曲線
上的動點,求
的最小值;
(3)過且斜率為
的直線
與“羽毛球形線”相交于點
三點,問是否存在實數(shù)
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。
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