【題目】某地計劃在一處海灘建造一個養(yǎng)殖場.

（1）如圖1，射線OA，OB為海岸線，，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個的養(yǎng)殖場，問如何選取點P，Q，才能使養(yǎng)殖場的面積最大，并求其最大面積.

（2）如圖2，直線l為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個養(yǎng)殖場.方案一：圍成三角形OAB（點A，B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設其為；方案二：圍成弓形CDE（點D，E在直線l上，C是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；試求出的最大值和（均精確到0.01平方千米），并指出哪一種設計方案更好.

【答案】（1），平方千米（2）平方千米，約為0.144平方千米，方案二更好.

【解析】

（1）設，則，再利用基本不等式的性質與三角形面積計算公式即可得出.

（2）方案一：設，則.則，利用基本不等式的性質即可得出最大值.

方案二：設半徑，則.解得.

可得，即可比較出與的大小關系.

解：（1）設，

則，

可得，

當且僅當時取等號.

.

當且僅當時，

養(yǎng)殖場的面積最大，（平方千米）

（2）方案一：設，

則.

則，

當且僅當時取等號.

（平方千米），

方案二：設半徑，

則.解得.

（平方千米）

，方案二所圍成的養(yǎng)殖場面積較大，方案二更好.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲：在棋盤上標有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，設棋子跳到第站的概率為，一枚棋子開始在第1站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次.若硬幣的正面向上，棋子向前跳一站；若硬幣的反面向上，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗）或者第100站（獲勝）時，游戲結束.

（1）求；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意，存在使，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)，使得當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合、均為實數(shù)集的子集，記：；

（1）已知，，試用列舉法表示；

（2）設，當，且時，曲線的焦距為，如果，，設中的所有元素之和為，對于滿足，且的任意正整數(shù)、、，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）若整數(shù)集合，則稱為“自生集”，若任意一個正整數(shù)均為整數(shù)集合的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱為“的基底集”，問：是否存在一個整數(shù)集合既是自生集又是的基底集？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．

（1）求∠A的大��；

（2）若△ABC的外接圓的半徑為，面積為，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2﹣2xsinα+1的頂點在橢圓x2+my2=1上，這樣的拋物線有且只有兩條，則m的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由半圓和部分拋物線合成的曲線稱為“羽毛球開線”，曲線與軸有兩個焦點，且經(jīng)過點

(1)求的值；

(2)設為曲線上的動點，求的最小值；

(3)過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于點三點，問是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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