（本題滿(mǎn)分12分）在長(zhǎng)方體中，，分別是所在棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．如圖所示．

（1）求異面直線(xiàn)所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）；

（2）求以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．

（1） ； （2）2．

【解析】

試題分析：（1） 聯(lián)結(jié)，在長(zhǎng)方體中，有. 又是直角三角形的一個(gè)銳角，∴就是異面直線(xiàn)所成的角.從而在直角三角形ACC1 中可求得角的正切值，再注意是銳角，就可用反正切函數(shù)表示出來(lái)； （2）由于在長(zhǎng)方體中，棱A1B1//平面ABCD，所以點(diǎn)P到平面AEF的距離就等于棱長(zhǎng)AA1，從而以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積等于三棱錐A1-AEF的體積，從而可求得其體積．

試題解析：（1）聯(lián)結(jié)，在長(zhǎng)方體中，有.

又是直角三角形的一個(gè)銳角，

∴就是異面直線(xiàn)所成的角.

由，可算得.

∴，即異面直線(xiàn)所成角的大小為.

（2）由題意可知，點(diǎn)到底面的距離與棱的長(zhǎng)相等．

∴．

∵，

∴．

考點(diǎn)：1．異面直線(xiàn)所成的角；2．幾何體的體積．

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