Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

an

1+an

，a₁=1，歸納出{a_n}的一個通項公式為（　�。�

• A、a_n=

  1

  n

• B、a_n=

  n-1

  n

• C、a_n=

  n+1

  2n

• D、a_n=

  n

  n-1

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：把給出的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，得到數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求出

1

an

，則{a_n}的通項公式可求．

解答： 解：由a_n+1=

an

1+an

，得：

1

an+1

=

1

an

+1，
∴

1

an+1

-

1

an

=1．
即數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，
∵a₁=1，
則

1

an

=

1

a1

+(n-1)×1=1+n-1=n．
∴an=

1

n

．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，是中檔題．