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已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為，所有“二階比增函數”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數，若且，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數值由下表給出，











 求證：；
(Ⅲ)定義集合
請問：是否存在常數，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

（I）(Ⅱ)見解答(Ⅲ).

解析試題分析：（I）理解且的意義,代入后利用函數的性質求解; (Ⅱ)通過表格得到 ，再運用為增函數建立不等式，導出，運用 即可. (Ⅲ)判斷 即運用反證法證明,如果使得則利用即為增函數一定可以找到一個，使得，對成立;同樣用反證法證明證明在上無解;從而得到，對成立,即存在常數，使得，，有成立,選取一個符合條件的函數判斷 的最小值是 ,由上面證明結果確定 即是符合條件的所有函數的結果.
試題解析：（I）因為且，
即在是增函數，所以        2分
而在不是增函數，而 
當是增函數時，有，所以當不是增函數時，.
綜上得       4分
(Ⅱ) 因為，且 
所以，
所以，
同理可證，
三式相加得 
所以                                                    6分
因為所以 
而，所以 
所以                                          8分
(Ⅲ) 因為集合 且存在常數 ,使得任取 
所以，存在常數 ，使得  對成立
我們先證明對

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知 函數，若且對任意實數均有成立.
（1）求表達式；
（2）當是單調函數，求實數的取值范圍.

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定義在上的函數對任意都有（為常數）.
（1）判斷為何值時為奇函數，并證明；
（2）設，是上的增函數，且，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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我省某景區(qū)為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數。當萬元時，萬元；
當萬元時，萬元。 （參考數據：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

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已知函數
（I）求函數的極值；
（II）對于函數和定義域內的任意實數,若存在常數,使得不等式和都成立,則稱直線是函數和的“分界線”．
設函數，，試問函數和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

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已知二次函數y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x＝3的拋物線，試比較大�。�
(1)f(6)與f(4)

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定義在R上的單調函數滿足且對任意都有．
(1)求證為奇函數；
(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數。
（I）記求的表達式；
（II）是否存在，使函數在區(qū)間內的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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