分析 (Ⅰ)以D為原點,以DA,DC,DD1所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,利用向量法能證明EF∥平面ADD1A1.
(Ⅱ)求出平面A1EC的法向量和平面ECD的法向量,利用向量法能求出二面角A1-EC-D大小的余弦值.
解答 (本題滿分12分)
證明:(Ⅰ)以D為原點,以DA,DC,DD1所在的直線分別為x,y,z軸,
建立空間直角坐標系,如圖所示,
則E(2,1,0),A1(2,0,2),C(0,2,0),F(xiàn)(1,1,1)…(2分)
所以→EF=(−1,0,1),平面ADD1A1的法向量→DC=(0,2,0),
因為→EF•→DC=−1×0+0×2+1×0=0…(4分)
所以→EF∥平面ADD1A1
因為EF?平面ADD1A1
所以EF∥平面ADD1A1.…(6分)
解:(Ⅱ)→A1E=(0,1,−2),→EC=(−2,1,0)
設(shè)平面A1EC的法向量為→n=(x,y,z)
由{→n•→A1E=0→n•→EC=0,得{y−2z=0−2x+y=0
令x=1,得y=2,z=1,于是→n=(1,2,1)…(8分)
因為平面ECD的法向量為→DD1=(0,0,2),
∴cos<→n,→DD1>=→n•→DD1|→n||→DD1|=2√6×2=√66…(10分)
由圖知二面角A1-EC-D大小為銳角,
所以二面角A1-EC-D大小的余弦值為√66.…(12分)
點評 本題考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)如果,則當且時,求的解析式;
(2)已知是一次函數(shù),且滿足,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [1,e] | B. | (1+1e,e] | C. | (1,e] | D. | [1+1e,e] |
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