Question

在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次．某同學在A處的命中率q1=0.25，在B處的命中率為q2．該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

X	0	2	3	4	5
P	0.03	p1	p2	p3	p4

1）求的值；    2）求隨機變量X的數學期望EX；

3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小．

Answer 1

解：1）由題設知，“”對應的事件為在“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質可知

        解得

   2）根據題意 

   

     

     

      

    因此

   3）用C表示事件“選同學選擇第一次在A處投，以后都有B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學選擇都在B處投，得分超過3分”，則

   

   

    故

    即該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率。