Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)（ω＞0）；
（Ⅰ）若y=f（x）圖象與y=2圖象交點(diǎn)的最小距離為

π

3

，求ω的值；
（Ⅱ）若ω=4，將y=f（x）圖象向右平移

π

12

，向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間（0，

5π

12

）上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）依題意知，f（x）的最小正周期為

π

3

，于是可求得ω=6；
（Ⅱ）若ω=4，則f（x）=2sin4x，可求得g（x）=f（x-

π

12

）+1=2sin（4x-

π

3

）+1，由x∈（0，

5π

12

）得到4x-

π

3

∈（-

π

3

，

4π

3

），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得其值域．

解答： 解：（Ⅰ）由y=f（x）圖象與y=2圖象交點(diǎn)的最小距離為

π

3

知f（x）的最小正周期為

π

3

，…2分
所以

2π

ω

=

π

3

，…3分
解得ω=6；…4分
（Ⅱ）若ω=4，則f（x）=2sin4x，…5分
依題意可得，g（x）=f（x-

π

12

）+1=2sin（4x-

π

3

）+1，…7分
因?yàn)閤∈（0，

5π

12

），所以4x-

π

3

∈（-

π

3

，

4π

3

），…8分
所以sin（4x-

π

3

）∈（-

3

2

，1]，…10分
所以2sin（4x-

π

3

）+1∈（1-

3

，3]，…11分
所以值域?yàn)椋?-

3

，3]，…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．