11．已知點(diǎn)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)．且$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AB}$+4$\overrightarrow{AC}$，若點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{ED}$=λ$\overrightarrow{AE}$，則λ的值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 利用平面向量基本定理以及向量共線的關(guān)系分別得到$\overrightarrow{AD}$的兩個(gè)表達(dá)式，根據(jù)定理得到對(duì)應(yīng)向量系數(shù)相等，得到方程組解之．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，所以設(shè)$\overrightarrow{BE}=x\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{ED}$=λ$\overrightarrow{AE}$，
所以$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=（1+λ）\overrightarrow{AE}$
=（1+λ）（$\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}$）
=（1+λ）$\overrightarrow{AB}$+（1+λ）x$\overrightarrow{BC}$
=（1+λ）（1-x）$\overrightarrow{AB}$+（1+λ）x$\overrightarrow{AC}$
=$3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$，
由平面向量基本定理得到$\left\{\begin{array}{l}{（1+λ）（1-x）=3}\\{（1+λ）x=4}\end{array}\right.$，解得λ=6；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2-mx+9＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，6）B．（-∞，6]C．[6，+∞）D．（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知球O是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$的正四棱錐S-ABCD與一個(gè)高為6的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1拼接而成，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{100π}{3}$B．64πC．100πD．$\frac{500π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線${C_2}：ρ{sin^2}θ=4cosθ$．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）C與C1，C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順序?yàn)镻，Q，R，S，求||PQ|-|RS||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，$∠ACB=\frac{π}{6}，BC=\sqrt{3}，AC=4$，則AB等于（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．3C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．將圓x2+y2-2x=0向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得曲線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{3}$倍得到曲線C．
（1）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，若A，B分別為曲線C及直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=5+lnx-\frac{kx}{x+1}$（k∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k∈N*，且當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（$ln（3+2\sqrt{2}）≈1.76$）

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