如圖,已知F1、F2分別為橢圓C1:的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2:
的焦點,點A是曲線C1,C2在第二象限的交點,且
(Ⅰ)求橢圓1的方程;
(Ⅱ)已知P是橢圓C1上的動點,MN是圓C:的直徑,求
的最大值和最小值.
(Ⅰ);
(Ⅱ)當時,
,當
時,
。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)拋物線C2的焦點F1(0,1),準線,易得
∴
∴ (正值舍去)∴
3分
又 ………①
…………②
5分
聯立①②得∴橢圓C1的方程為
6分
(Ⅱ)圓C: ∴圓心C(-2,0),半徑
設P()
7分
法一:
9分
11分
當時,
12分
當時,
13分
法二:設M(),則N(
)
8分
11分
當時,
12分
當時,
13分
法三:
8分
∵C是MN中點,∴
9分
∴ 10分
∴
11分
當時,
12分
當時,
13分
考點:本題主要考查拋物線的幾何性質,橢圓的標準方程,橢圓的幾何性質,直線橢圓的位置關系,平面向量的坐標運算。
點評:中檔題,求橢圓的標準方程,主要運用了橢圓的幾何性質,a,b,c,e的關系。曲線關系問題,往往通過聯立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題(2)利用平面向量的坐標運算,將問題轉化成三角函數問題,確定最值。
科目:高中數學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
5 |
3 |
AP |
PB |
AQ |
QB |
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科目:高中數學 來源: 題型:
x2 |
172 |
y2 |
152 |
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