精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓
x2
172
+
y2
152
=1的左、右焦點，A是橢圓短軸的一個端點，P是橢圓上任意一點，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則|AQ|的最大值為
 
．
分析：點F1關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對稱點M在直線F2Q的延長線上，故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，又OQ是△F2F1M的中位線，故|OQ|=17，由此可以判斷出點Q的軌跡，進而可求|AQ|的最大值．
解答：解：點F1關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PQ的對稱點M在直線F2Q的延長線上，
故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，
又OQ是△F2F1M的中位線，故|OQ|=17，
∴點Q的軌跡是以原點為圓心，17為半徑的圓，
∵A是橢圓短軸的一個端點，b=15，
∴|AQ|的最大值為17+15=32．
故答案為：32．
點評：本題給出橢圓上動點P，求點M的軌跡方程，著重考查了橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)，以及等腰三角形“三線合一”等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則
PF1
•
PF2
=
 
；橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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