設(shè)0＜θ＜
π
2
，已知a1=2cosθ，an+1=
2+an
，猜想an=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：按題設(shè)條件所給的規(guī)律依次法度出a2，a3，a4，進(jìn)行歸納即可得到答案
解答： 解：因?yàn)?＜θ＜
π
2
，a1=2cosθ，an+1=
2+an
，
∴a2=
2+2cosθ
=2cos
θ
2
，
a3=
2+2cos
θ
2
=2cos
θ
4
，
a4=
2+2cos
θ
4
=2cos
θ
8
，
于是猜想an=2cos
θ
2n-1
，（n∈N*）．
故答案為：2cos
θ
2n-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是依據(jù)歸納推理的格式逐步研究得出規(guī)律，作出猜想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）圖象如圖所示
①函數(shù)y=f（x）在x=-3，x=3處有極小值
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞增
④函數(shù)y=f（x）在x=-1，x=1處有極大值
⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增
則以上結(jié)論正確的序號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

依次有下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，按此規(guī)律下第5個(gè)等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較大小：sin194°
 
cos160°，sin4
 
cos4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=tanx（x≠kπ+
π
2
，k∈z）的對(duì)稱中心是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-
2
x-1
（x∈R）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）曲線y=x3-4x在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2-18lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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