如圖,P、Q是△ABC的邊BC上兩點,且BP=QC,求證: +=+.

證明:∵=+,=+,

∴+=+++=+++.

∵和大小相等,方向相反,

∴+=0,故+=+.

點評：通過觀察得出與互為相反向量是解決問題的關鍵.本題從圖形的特點出發(fā)可知解答不唯一,如可利用+=0,將轉化為+,將轉化為+,再求和化簡.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
π
2
），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，設點P，Q是線段AB的三等分點，若
OA
=a，
OB
=b，試用a，b表示向量
OP
，
OQ
．
（2）在（1）中，當點P，Q三等分線段AB中，有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
．如果點A1，A2，…A&n是AB的n（n≥3）等分點，你能得出什么結論？請證明你的結論．
（3）條件同（1）（2），試用試用a，b表示向量
OAk
（1≤k≤n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有以下命題：設P、Q是線段AB的三等分點，則有O
P
+O
Q
=O
A
+O
B
把此命題推廣，設點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則有O
A1
+O
A2
+O
A3
+…O
AN-1
=
n-1
2
n-1
2
（O
A
+O
B
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有以下命題：設點P、Q是線段AB的三等分點，則有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
，把此命題推廣，設點A1、A2、…、An-1是AB的n等分點（n≥3），則
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
=
n-1
2
n-1
2
(
OA
+
OB
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°，P是AA1的中點，Q是AB的中點．
（1）求證：PQ⊥平面B1CQ；
（2）求平面B1CQ和平面A1C1Q所成銳二面角的大�。�

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