Question

已知復數(shù)數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（1+i）（1+

i

2

）（1+

i

3

）…（1+

i

n

），則|a_n-a_n+1|等于

 

．

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：先由條件求得|a_n-a_n+1|=|1+

i

n

|，再利用復數(shù)的模的定義及運算性質(zhì)即可求得|a_n-a_n+1|．

解答： 解：∵復數(shù)數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（1+i）（1+

i

2

）（1+

i

3

）…（1+

i

n

），
∴a_n+1=（1+i）（1+

i

2

）（1+

i

3

）…（1+

i

n

）（1+

i

n+1

），
∴|a_n-a_n+1|=|（1+i）（1+

i

2

）（1+

i

3

）…（1+

i

n

）•（-

i

n+1

）|
=

2

•

1+ 1 2

•

1+ 1 3

•

1+ 1 4

…

1+ 1 n

•

1 n+1

=

2× 3 2 × 4 3 × 5 4 ×…× n+1 n × 1 n+1

=1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．