已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
①若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；       ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是增函數(shù)；   ④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱，
其中正確的命題是
③④
③④
．
分析：根據(jù)題意把函數(shù)化簡為f（x）=sin2x-1，①可以舉例判斷其實(shí)錯(cuò)誤的．②根據(jù)周期公式可得函數(shù)周期為π．③求出函數(shù)的所以單調(diào)增區(qū)間即可得到③正確．④求出函數(shù)的所有對(duì)稱軸可驗(yàn)證得④正確
解答：解：函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1=sin2x-1
①f（
π
6
）=-f（
2π
3
），但是不滿足x1=-x2，所以①錯(cuò)誤．
②根據(jù)周期公式可得：f（x）=sin2x-1的最小正周期為π．所以②錯(cuò)誤．
③f（x）=sin2x-1的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)顯然③正確．
④f（x）=sin2x-1的所有對(duì)稱軸為x=
kπ
2
+
π
4
，當(dāng)k=1時(shí)顯然④正確．
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱性等）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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