已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-1(x∈R),給出下列四個(gè)命題:
①若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2;       ②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在區(qū)間[-
π
4
π
4
]上是增函數(shù);   ④f(x)的圖象關(guān)于直線x=
4
對(duì)稱,
其中正確的命題是
③④
③④
分析:根據(jù)題意把函數(shù)化簡為f(x)=sin2x-1,①可以舉例判斷其實(shí)錯(cuò)誤的.②根據(jù)周期公式可得函數(shù)周期為π.③求出函數(shù)的所以單調(diào)增區(qū)間即可得到③正確.④求出函數(shù)的所有對(duì)稱軸可驗(yàn)證得④正確
解答:解:函數(shù)f(x)=2sinxcosx-1=sin2x-1
①f(
π
6
)=-f(
3
),但是不滿足x1=-x2,所以①錯(cuò)誤.
②根據(jù)周期公式可得:f(x)=sin2x-1的最小正周期為π.所以②錯(cuò)誤.
③f(x)=sin2x-1的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
],(k∈Z),當(dāng)k=0時(shí)顯然③正確.
④f(x)=sin2x-1的所有對(duì)稱軸為x=
2
+
π
4
,當(dāng)k=1時(shí)顯然④正確.
故答案為:③④
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式,以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(單調(diào)性,周期性,奇偶性,對(duì)稱性等).
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已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時(shí),值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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(2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn),求m的值.

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(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
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選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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