Question

設函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=

x  ， 0≤x≤1 ( 1 3 )x-1 ，-1＜x＜0

，且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m，恰有6個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  4

  ，

  1

  6

  ]
• B、（

  1

  3

  ，

  1

  4

  ]
• C、（0，

  1

  5

  ]
• D、（0，

  1

  6

  ]

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)零點的判定定理

專題：數(shù)形結合,函數(shù)的性質及應用

分析：先確定2是f（x）的周期，作出函數(shù)的圖象，利用在區(qū)間[-1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有6個不同零點，即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的最小正周期為2，
畫出y=f（x）（-1≤x≤5）的圖象和直線y=mx+m，
由x=5時，f（5）=1，可得1=5m+m，則m=

1

6

，
∴在區(qū)間[-1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有6個不同零點時，實數(shù)m的取值范圍是（0，

1

6

]
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．