Question

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤率的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”

下面臨界值表僅供參考：

（參考方式：，其中）

（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，填寫(xiě) 列聯(lián)表，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)方法先計(jì)算隨機(jī)變量觀測(cè)值，計(jì)算要準(zhǔn)確，保留3位小數(shù)，根據(jù)臨界值表發(fā)現(xiàn)，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)方式有關(guān)；甲班不低于80分有6人，隨機(jī)抽取兩人，用列舉法列出15種情況，至少有1名86分的情況有9種，求出概率值.

試題解析：（1）

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)方式有關(guān).

（2）甲班不低于80分有6人，隨機(jī)抽取兩人，用列舉法列出15種情況，至少有1名86分的情況有9種，