【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
該產(chǎn)品的年利潤(百萬元) | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
年返修臺數(shù)(臺) | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
部分計算結(jié)果:
|
注:年返修率=
(1)從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)
(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01).
附:線性回歸方程中,
,
.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)先判斷得到隨機變量的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計算得到相應(yīng)的概率,進而得到分布列和期望.(2)由于去掉
年的數(shù)據(jù)后不影響
的值,可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出
;然后再根據(jù)去掉
年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出
即可得到回歸直線方程.
(1)由數(shù)據(jù)可知,,
,
,
,
五個年份考核優(yōu)秀.
由題意的所有可能取值為
,
,
,
,
,
,
,
.
故的分布列為:
所以.
(2)因為,所以去掉
年的數(shù)據(jù)后不影響
的值,
所以.
又去掉年的數(shù)據(jù)之后
,
所以,
從而回歸方程為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,點
在以
為直徑的圓
上,平面
平面
,點
在線段
上,且
,
,
,
,點
為
的重心,點
為
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求點到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
經(jīng)過兩點
,
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓的右焦點的直線
交橢圓
于
,
兩點,且直線
與以線段
為直徑的圓交于另一點
(異于點
),若
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù):
141 432 341 342 234 142 243 331 112 322
342 241 244 431 233 214 344 142 134 412
由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,
,側(cè)棱
面
,
.
(1)若是
的中點,求
與
所成的角;
(2)設(shè)是
上一點,過
的平面將四棱柱
分成體積相等的兩部分,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共13分)已知函數(shù)
的最小正周期為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點城市之一,此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見,經(jīng)專家論證,多次組織修改完善,數(shù)易其稿,最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》(以下簡稱《辦法》).《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會議審議通過,并于2019年12月1日開始施行.《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類.為了獲悉高中學(xué)生對垃圾分類的了解情況,某中學(xué)設(shè)計了一份調(diào)查問卷,500名學(xué)生參加測試,從中隨機抽取了100名學(xué)生問卷,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,
,…,
,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的500名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)不低于60的概率;
(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù),
(3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學(xué)們利用課余時間分批參加“垃圾分類,我在實踐”活動,以增強學(xué)生的環(huán)保意識.首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機抽取2人參加,已知樣本中分數(shù)小于40的5名學(xué)生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場計劃設(shè)計建造一條2000米長的水渠,其橫斷面如圖所示.其中,底部是半徑為1米的圓弧,上部是有一定傾角的線段
與
,渠深
為
米,且圓弧
的圓心為O在
上,
,
,
,
.據(jù)測算,水渠底部曲面每平方米的造價為
百元,上部矩形壁面每平方米的造價為1百元,其他費用忽略不計.設(shè)
,
.
(1)試用表示水渠建造的總費用
(單位:百元);
(2)試確定的值,使得建造總費用最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程
恰有兩個不同的實根,求實數(shù)
的值;
(3)數(shù)列滿足
.
證明:①;
②.
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