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20．已知直線且l：mx+y+3m-$\sqrt{3}$=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，若|AB|=2$\sqrt{3}$，則|CD|=（　　）
A．4B．6C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{2}$

分析 根據題意，由點到直線的距離求出m，可得直線l的傾斜角為30°，再利用直角三角形中的三角函數求出|CD|即可．

解答 解：根據題意，|AB|=2$\sqrt{3}$，則圓心到直線的距離d=$\sqrt{12-3}$=3，
則有$\frac{|3m-3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，解可得m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
直線l的方程為：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）x+y-2$\sqrt{3}$=0，則其傾斜角為30°，
∵過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，
則|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
故選：A．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，關鍵是求出m的值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知數列{an}的各項均為正數，a1=1，前n項和為Sn，且an+12-nλ2-1=2λSn，λ為正常數．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$，Cn=$\frac{1}{{S}_{n}}$+$\frac{1}{{S}_{k-n}}$（k，n∈N*，k≥2n+2）．
       求證：①bn＜bn+1；
                 ②Cn＞Cn+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知α是第三象限角，則$\frac{α}{2}$是（　�。�
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．定積分${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}$（x2+sinx）dx的值為（　�。�
A．$\frac{{π}^{3}}{81}$+$\frac{1}{2}$B．$\frac{{π}^{3}}{81}$-$\frac{1}{2}$C．$\frac{2π}{3}$-$\frac{1}{2}$D．$\frac{2π}{3}$+$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．以下5個命題，其中真命題的個數有（　�。�
①從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數的相對大小
②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數r的絕對值越接近于1；
③在回歸直線方程$\hat y$=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量$\hat y$平均增加0.2個單位；
④若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺�。�
 ⑤殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，若直線AF與圓O：${x^2}+{y^2}=\frac{{3{a^2}}}{16}$相切，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$或$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（-1，0），|$\overrightarrow{OC}$|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．
（1）若x=$\frac{3π}{4}$，設點D為線段OA上的動點，求|$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$|的最小值；
（2）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），向量$\overrightarrow m=\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow n=（1-cosx，sinx-2cosx）$，求$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的最小值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°方向上的C處，且到A的距離為10海里，此時得知，該漁船沿南偏東75°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇的速度為21海里/小時，則艦艇到達漁船的最短時間是$\frac{2}{3}$小時．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若弧長為4的扇形的圓心角為2rad，則該扇形的面積為（　�。�
A．4B．2C．4πD．2π

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