已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
(1)數(shù)列{
1Sn
}是否為等差數(shù)列?請證明你的結(jié)論;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(1)將已知等式Sn-Sn-1=2SnSn-1的兩邊同除以SnSn-1,利用等差數(shù)列的定義證得{
1
Sn
}
為等差數(shù)列.
(2)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出
1
Sn
,再將它取倒數(shù)即得到數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
解答:解:(1)∵Sn-Sn-1=2SnSn-1
1
Sn-1
-
1
Sn
=2
1
Sn
-
1
Sn-1
=-2
(常數(shù))
{
1
Sn
}
為等差數(shù)列         
(2)∵
1
Sn
=
1
S1
+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3

Sn=
1
-2n+3
點(diǎn)評:求數(shù)列的前n項(xiàng)和,應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng),根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法:常用的求和方法有:公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組法.
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