設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動點，則P到直線x+y-6=0的最小距離為（　�。�
分析：求出與已知直線平行且與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相切的直線方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得兩條切線中與已知直線距離較近那條直線上的點P到直線x+y-6=0的最小．
解答：解：設(shè)直線x+y-C=0與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相切
聯(lián)解消去x，得25y2-18Cy+9C2-144=0
∴△=（-18C）2-4×25×（9C2-144）=0，解之得C=5或-5
∴與直線x+y-6=0平行且與橢圓相切的直線方程為x+y±5=0
其中與直線x+y-6=0距離較近的是x+y-5=0，且距離為
1
2
=
2
2
，
∴P到直線x+y-6=0的最小距離為
2
2
，
故選C．
點評：本題考查了點到直線的距離公式、橢圓的簡單幾何性質(zhì)和直線與圓錐曲線的關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
2
）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④和定點A（5，0）及定直線l：x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
①拋物線y2=2px的準線方程為y=-
p
2
；
②設(shè)A、B為兩個定點，a為正常數(shù)，若
|PA|
+
|PB|
=2a，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面內(nèi)與定點A（5，0）的距離和定直線l：x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．其中所有真命題的序號為
③④
③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案