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下面是關于圓錐曲線的四個命題：
①拋物線y2=2px的準線方程為y=-
p
2
；
②設A、B為兩個定點，a為正常數，若
|PA|
+
|PB|
=2a，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面內與定點A（5，0）的距離和定直線l：x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．其中所有真命題的序號為
③④
③④
．
分析：對于①利用拋物線的標準形式即可得到其準線方程．對于②利用橢圓的定義即可進行判斷；對于③結合橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍即可求解；對于④，利用動點P到定點A（5，0）的距離與到定直線x=
16
5
的距離的比是
5
4
可得方程，化簡由此能求出軌跡M的方程．
解答：解：①拋物線y2=2px的準線方程為x=-
p
2
；故①錯；
②根據橢圓的定義，只有當P到兩定點A、B距離之和大于|AB|即2a＞|
PA
|+|
PB
|時，動點P的軌跡為橢圓．②假命題
③方程2x2-5x+2=0的兩根是x=
1
2
＜1，可作為橢圓的離心率；x=2＞1可雙曲線的離心率．③真命題
對于④，由題意，設P（x，y），則
(x-5)2+y2
(x-
16
5
)2
=
25
16
，化簡得軌跡方程是 
x2
16
-
y2
9
=1，正確．
故答案為：③④．
點評：本題考查了橢圓、雙曲線的定義標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識，考查軌跡方程的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結論：
（1）標準田徑運動場的內道是一個橢圓；
（2）接受衛(wèi)星轉播的電視信號的天線設備，其軸截面與天線設備的交線是拋物線；
（3）大型熱電廠的冷卻通風塔，其軸截面與通風塔的交線是雙曲線；
（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．
其中正確命題的序號是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
（把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下面是關于圓錐曲線的四個命題：
①拋物線y2=2px的準線方程為數學公式；
②設A、B為兩個定點，a為正常數，若數學公式，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面內與定點A（5，0）的距離和定直線數學公式的距離之比為數學公式的點的軌跡方程為數學公式．其中所有真命題的序號為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面是關于圓錐曲線的四個命題：
①拋物線y2=2px的準線方程為y=-
p
2
；
②設A、B為兩個定點，a為正常數，若
|PA|
+
|PB|
=2a，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面內與定點A（5，0）的距離和定直線l：x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．其中所有真命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結論：
（1）標準田徑運動場的內道是一個橢圓；
（2）接受衛(wèi)星轉播的電視信號的天線設備，其軸截面與天線設備的交線是拋物線；
（3）大型熱電廠的冷卻通風塔，其軸截面與通風塔的交線是雙曲線；
（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．
其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都填上）．

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