Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=1+sinθ

(θ為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系'則曲線C₂：psin（θ+

π

3

）=0上的點(diǎn)到曲線C₁，上的點(diǎn)的最短距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果．

解答： 解：曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=1+sinθ

(θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x-2）²+（y-1）²=1
曲線C₂：psin（θ+

π

3

）=0轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：

3

x+y=0
則：曲線c₁的圓心到直線

3

x+y=0d的距離為：d=

|2 3 +1|

2

=

3

+

1

2

所以最小距離為：

3

+

1

2

-1=

3

-

1

2

故答案為：

3

-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．