若函數(shù)f（x）=（1+
3
tanx）cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
 
．
分析：把已知函數(shù)化簡(jiǎn)可得f（x）=
3
sinx+cosx=2sin(x+
π
6
)，然后結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx取得最值的條件，利用y=Asin（wx+∅）的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值．
解答：解：f(x)=(1+
3
tanx) cosx=cosx+
3
sinx
=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)=2sin(x+
π
6
)
∵0≤x＜
π
2
∴
π
6
≤x+
π
6
＜
2π
3

∴
1
2
≤sin(x+
π
6
)≤1
∴當(dāng)sin(x+
π
6
)=1時(shí)，f（x）有最大值2
故答案為 2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)技巧：“切”化“弦“及和差角把函數(shù)y=asinx+bcosx化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+∅）的形式后，考查該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：奇偶性、周期性、單調(diào)最值、對(duì)稱性是三角函數(shù)的�？碱愋停�
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2+2x+1有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是
{
1
4
，0}
{
1
4
，0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2lga-2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，1）∪（1，10）
（0，1）∪（1，10）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2，
（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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