若函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間[-1,1]上沒有零點(diǎn),則函數(shù)g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的遞減區(qū)間是
 
分析:根據(jù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間[-1,1]上沒有零點(diǎn),得f(-1)f(1)>0,求出a的范圍,由g(x)求出g′(x),令g′(x)<0,結(jié)合a的范圍,得出x的范圍,即為所求.
解答:解:∵f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間[-1,1]上沒有零點(diǎn),
∴f(-1)f(1)>0,∵f(-1)=-5a+1,f(1)=a+1
∴(-5a+1)(a+1)>0,∴-1<a<
1
5

∵g(x)=(a+1)(x3-3x+4),∴g′(x)=(a+1)(3x2-3)=3(a+1)(x-1)(x+1),
令3(a+1)(x-1)(x+1)<0,,∵-1<a<
1
5
,∴a+1>0,
∴(x-1)(x+1)<0,∴-1<x<1,
∴函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是 (-1,1),
故答案為(-1,1).
點(diǎn)評(píng):本題考查了零點(diǎn)的存在性定理,導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),數(shù)形結(jié)合,得出第一步的不等式,判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)時(shí),轉(zhuǎn)化不一元二次不等式求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①函數(shù)y=
x-1
x+1
的單調(diào)區(qū)間是(-∞,-1)∪(-1,+∞).
②函數(shù)f(x)=|x|•(|x|+|2-x|)-1有2個(gè)零點(diǎn).
③已知函數(shù)f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=
1
2
x垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>2.
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax    (x≥1)
對(duì)任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-
1
7
,1].
其中正確命題的序號(hào)為
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ln(x2-2ax+3)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法:
①函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對(duì)稱中心是(1,1);
②“x>2是x2-3x+2>0”的充分不必要條件;
③對(duì)任意兩實(shí)數(shù)m,n,定義定點(diǎn)“*”如下:m*n=
m  若m≤n
n  若m>n
,則函數(shù)f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x
的值域?yàn)椋?∞,0];
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax      (x≥1)
對(duì)任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-
1
7
,1],
其中正確命題的序號(hào)為
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值是最小值的3倍,則a的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
4
+ln
x-2
x-4

(1)求函數(shù)f(x)的定義域和極值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a2-5a,8-3a]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)函數(shù)f(x)的圖象是否為中心對(duì)稱圖形?若是請(qǐng)指出對(duì)稱中心,并證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

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