Question

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
參會人數(shù) (萬人)	13	9	8	10	12
原材料 (袋)	32	23	18	24	28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

Answer 1

【答案】（1）；（2）餐廳應該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出b，再將樣本中心代入求出a，進而得到回歸方程；（2），利潤為賺的錢減去花出去的錢，根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分段列出利潤表達式，分別討論利潤的最值，最終取分段函數(shù)中較大的利潤值.

解析：

(1)由所給數(shù)據(jù)可得： ， ，

， ，

則關于的線性回歸方程為.

(2)由(1)中求出的線性回歸方程知，當時， ，即預計需要原材料袋，

因為，所以當時，

利潤，當時， ；

當時，利潤，當時， .

綜上所述，餐廳應該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元.