已知數(shù)列前n項和(nÎ N*)，又(nÎ N*)，求的前n項和．

答案：略
解析：

解：由，可得，故．

顯然n≤5時，，．

n≥6時，，

．

故

　


提示：

本題求數(shù)列的前n項和，應(yīng)首先確定數(shù)列的特性，由題意可得是由一個首項為正值，而公差為負的一個等差數(shù)列的各項取絕對值而得到的一個新數(shù)列，因此求的前n項和可轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的和的問題．

這是等差數(shù)列求和公式的一個應(yīng)用；但仍需分類討論，并注意結(jié)果的寫法．

以下公式可直接運用：

；

．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前 n項和，且滿足
a
2
n
=S2n-1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省靖安中學(xué)高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題


已知數(shù)列前n項和為滿足：，k為常數(shù)）
（1）求k的值及數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項和為；
（3）試比較與的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知數(shù)列前n項和為滿足：，k為常數(shù)）

（1）求k的值及數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項和為；

（3）試比較與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：香洲區(qū)模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前 n項和，且滿足
a2n
=S2n-1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且點P在直線x-y+1=0上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn；
（3）設(shè)表示數(shù)列的前n項和。試問：是否存在關(guān)于n的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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