證明:通過水管放水,當流速相同時,如果水管截面(指橫截面,下同)的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

 

答案：
解析：

分析：抓住容積為定值，建立面積目標函數(shù)，求解最值，是本題的思路.

解：設容器底半徑為r,高為h,則V=πr2h,h=.

(1)當容器有蓋時，所需用料的面積：

S=2πr2+2πrh=2πr2+

=2πr2++

≥3

當且僅當2πr2=,即r=,h==2r,取“=”號.

故時用料最省.

（2）當容器無蓋時，所需用料面積：

S=πr2+2πrh=πr2+=πr2++≥3

當且僅當πr2=,r=,h==r.

<

即r=h時用料最省.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

證明:通過水管放水,當流速相同時,如果水管截面(指橫截面,下同)的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

 

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