.(本小題滿分12分)
如圖,在正方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946256770.png)
中,E、F分別是中點。
(Ⅰ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946458591.png)
;
(Ⅱ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946490725.png)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231959465523534.png)
(III)棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946755372.png)
上是否存在點P使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946786555.png)
,若存在,確定點P位置;若不存在,說明理由。
(Ⅰ)證明:取AD中點G,連結(jié)FG,BG,則FG
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946817183.png)
AE,
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946833575.png)
≌
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946848549.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946926776.png)
,AE
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946817183.png)
BG,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947004614.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947160760.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947176539.png)
。 ………4分
(Ⅱ)證明:連
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947207437.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947223559.png)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947238597.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947270759.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947285616.png)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947316661.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947348756.png)
………8分
(Ⅲ)存在,取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195946755372.png)
中點P,即為所求,連結(jié)EP,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947394443.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947410417.png)
∥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947394443.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947644434.png)
∥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947675422.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947691380.png)
∥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947675422.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195947738738.png)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本題12分)如圖2,在棱長為1的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,點E、F、G分別是DD
1、BD、BB
1的中點。
(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求直線C
1C與平面GFC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232008360174239.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條異面直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200409194283.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200409210299.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200409225355.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200409257310.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200409210299.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200409257310.png)
的位置關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
(文科)已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200140261787.png)
是底面邊長為1的正四棱柱,高
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200140276471.png)
.求:
⑵ 異面直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200140323374.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200140432415.png)
所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);
⑵ 四面體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200140448577.png)
的體積.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232001404632514.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)平面α∥β,兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內(nèi),線段AB、CD中點分別為M、N,設(shè)MN=a,線段AC=BD=2a,求異面直線AC和BD所成的角.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807586394.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807601526.png)
,四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807601526.png)
是矩形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807820524.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807851365.png)
與平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807601526.png)
所成角是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807929379.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807976302.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808007365.png)
的中點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808022318.png)
在矩形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195807601526.png)
的邊
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808069398.png)
上移動.
(1)證明:無論點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808022318.png)
在邊
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808069398.png)
的何處,都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808116561.png)
;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808132414.png)
等于何值時,二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808147557.png)
的大小為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195808178362.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231958081945455.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319110603.png)
的底面為直角梯形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319125590.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319141801.png)
底面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319172526.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319188821.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319219399.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319235365.png)
的中點.
(Ⅰ)證明:面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319484468.png)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319749453.png)
;
(Ⅱ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319765401.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319235365.png)
所成的角余弦值;
(Ⅲ)求面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319827549.png)
與面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195319843537.png)
所成二面角的余弦值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231953198593460.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,∠
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194217169156.png)
ACB=90°,AC=BC=AA
1=1,D、E分別為棱AB、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194217185161.png)
BC的中點,M為棱AA
1上的點。
(1)證明:A
1B
1⊥C
1D;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231942172011286.png)
的大小。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231942172327124.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200116705534.png)
是直角梯形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200116907678.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117001590.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117017731.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117048395.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200116705534.png)
.
(1) 證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117235512.png)
;
(2) 若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117313318.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117329367.png)
的中點,證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117360399.png)
∥平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117391450.png)
;
(3)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117407460.png)
,求三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200117422521.png)
的體積.
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