Question

設(shè)，對所有實(shí)數(shù)x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數(shù)g（x）可以是（ ）
A．g（x）=sin
B．g（x）=
C．g（x）=x²
D．g（x）=|x|

Answer 1

【答案】分析：本選擇題利用排除法解決．當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，原不等式即為x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，原不等式可公為0≤g（x），排除B選項(xiàng)；從而得出正確選項(xiàng)．
解答：解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；
當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B選項(xiàng)；
只有D正確．
故選D．
點(diǎn)評：本小題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查分析問題解決問題的能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．