已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.


解：(z1－2)(1＋i)＝1－iz1＝2－i.

設(shè)z2＝a＋2i，a∈R，

則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.

∵  z1·z2∈R，∴  a＝4.∴  z2＝4＋2i.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正三角形PAD所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，O為正方形ABCD的中心，M為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足MP＝MB，則點(diǎn)M的軌跡為(　　)

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已知a2sin θ＋acos θ－2＝0，b2sin θ＋bcos θ－2＝0(a，b，θ∈R，且a≠b)，直線l過點(diǎn)A(a，a2)，B(b，b2)，則直線l被圓(x－cos θ)2＋(y－sin θ)2＝4所截得的弦長為________．

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如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．

(1)求證：AC·BC＝AD·AE；

(2)過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F，若AF＝4，CF＝6，求AC的長．

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已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)3＋3i，－2＋i，－5i，則第四個(gè)頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．

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若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋2的虛部為________．

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范圍．

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 如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．若＝，則＝________．

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如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；

(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

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