（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長軸長為，離心率為，經(jīng)過其左焦點的直線交橢圓于、兩點（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點，使得恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)和這個常數(shù)；若不存在，說明理由.
解：（I）設(shè)橢圓的方程為.
由題意，得，解得，所以.   …………………2分
所求的橢圓方程為.      …………………………………………………4分
（II）由（I）知. 假設(shè)在軸上存在一點，使得恒為常數(shù)
①當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)其方程為，、.
由得.   ……………………………5分
所以，.      ………………………………………6分



.
因為是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，即.      ……………9分
此時.   …………………………………………………11分
②當(dāng)直線與軸垂直時，此時點、的坐標(biāo)分別為，
當(dāng)時，亦有.    ……………………………13分
綜上，在軸上存在定點，使得恒為常數(shù)，且這個常數(shù)為.
……………………………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

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已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,則動點P的軌跡是（   ）
A．雙曲線B．雙曲線左支C．一條射線D．雙曲線右支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是（     ）
A．B．
C．D．

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．（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線過右焦點F與橢圓C交于M，N兩點，若AM、AN的斜率 滿足（定值），求直線的斜率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線Ｃ：與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線C有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)a=1，b=1時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為   ．

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 若雙曲線的漸近線方程式為，則等于　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點是，那么  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
①方程|x|＋|y|＝1表示的曲線所圍成區(qū)域面積為2；
②與兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程為y＝±x；
③與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之和等于1的點的軌跡為橢圓；
④與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．
正確的命題的序號是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

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