Question

已知

a

=（4，3），

b

=（-1，2），

m

=

a

-λ

b

，

n

=2

a

+

b

，按照下列條件求實數λ的值：
（1）

m

⊥

n

；
（2）

m

∥

n

；
（3）|

m

|=|

n

|．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：計算題,平面向量及應用

分析：分別求出向量m，n的坐標，再由向量垂直即為數量積為0，向量共線即為對應坐標成比例，以及向量模的公式即可解方程求出實數λ的值．

解答： 解：由于

a

=（4，3），

b

=（-1，2），
則

m

=

a

-λ

b

=（4+λ，3-2λ），

n

=2

a

+

b

=（7，8），
（1）由

m

⊥

n

，則

m

•

n

=0，
即為7（4+λ）+8（3-2λ）=0，
解得，λ=

52

9

；
（2）由

m

∥

n

，則7（3-2λ）=8（4+λ），
解得，λ=-

1

2

；
（3）由|

m

|=|

n

|，
可得

(4+λ)2+(3-2λ)2

=

72+82

，
解得，λ=

2±2 111

5

．

點評：本題考查向量垂直及共線的坐標表示，以及向量的模的公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．