【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若曲線在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求出切點的坐標，由直線的點斜式方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，原問題可以轉(zhuǎn)化為恒成立，設，求出的導數(shù)，由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系分析可得其最大值，分析可得答案．

（1）當時，，其導數(shù)，．

又因為，

所以曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為；

（2）根據(jù)題意，當時，

“曲線y=f（x）在直線的上方”等價于“恒成立”，

又由x＞0，則 ，

則原問題等價于恒成立；

設，則，

又由，則，則函數(shù)在區(qū)間上遞減，

又由，則有，

若恒成立，必有，

即的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當時，，且有唯一零點，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，為中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當，討論的零點個數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足:對任意都有，且當x>0時，．

（1）求的值，并證明為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；

（2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.

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