【題目】如圖，已知拋物線：和⊙ ，過拋線上一點 作兩條直線與⊙相切于A、B兩點，分別交拋物線于E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為 ．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當 的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；

（Ⅲ）若直線AB在軸上的截距為，求的最小值．

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）-;（Ⅲ）-11.

【解析】

（Ⅰ）由即可得解；

（Ⅱ）當的角平分線垂直軸時，點 ，由及化簡即可得解；

（Ⅲ）設(shè)點 ，以為圓心，為半徑的圓方程為 與⊙方程：相減可得直線，令利用函數(shù)單調(diào)性即可得解.

（Ⅰ）∵點到拋物線準線的距離為 ，

∴ ，即拋物線的方程為．

（Ⅱ）∵當的角平分線垂直軸時，點 ，

∴

設(shè) ， ，

∴ ， ∴

∴ ．

．

（Ⅲ）設(shè)點 ， ，．

以為圓心，為半徑的圓方程為 ，……①

⊙方程：．……②

①-②得：

直線的方程為 ．

當時，直線在軸上的截距 ，

∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）判斷平面與平面是否垂直，并給出證明；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在x=1時取得極值，求實數(shù)a的值；

（2）當0＜a＜1時，求零點的個數(shù).

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

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（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ①若，則的零點有_____個；②若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)有限數(shù)列，定義集合為數(shù)列的伴隨集合．

（Ⅰ）已知有限數(shù)列和數(shù)列．分別寫出和的伴隨集合；

（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列，求的伴隨集合中各元素之和；

（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列，判斷是否能同時屬于的伴隨集合，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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