已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,首項是中的最大數(shù), 且.

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）若數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.


解: （Ⅰ）根據(jù)題設(shè)可得: 集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.

由此可得,對任意的,有

中的最大數(shù)為,即       

設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,

因為, ,即

由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列

所以,由，所以

所以數(shù)列的通項公式為（）

（Ⅱ）

于是確定與的大小關(guān)系等價于比較與的大小

由，，，，

可猜想當(dāng)時， 

證明如下：

證法1：（1）當(dāng)時，由上驗算可知成立.

（2）假設(shè)時，，

則

所以當(dāng)時猜想也成立

根據(jù)（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有

當(dāng)時，，當(dāng)時 

證法2：當(dāng)時

當(dāng)時，，當(dāng)時  


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓的焦點、，點為其上的動點，當(dāng)∠為鈍角時,點橫坐標(biāo)的取值范圍是          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為(　  　)

A.　　　        B.          C.               D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，，且成等比數(shù)列，則有

    A、最小值      B、最小值      C、最大值      D、最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且當(dāng)時，，則數(shù)列，，，，…，，…的前項和等于           

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


集合，，則(    )

A.         B.            C.        D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)對任意時都有意義，則實數(shù)a的范圍是（  ）

A.                 B.         

C.                   D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為(　　)

A．0≤a<1                                  B．0<a<1

C．－1<a<1                                 D．0<a<

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


底面直徑和高都是的圓柱的側(cè)面積為

A．                B．              C．    　　　  D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案