Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；．
（Ⅱ）當a＜0時，若x∈[0，π]，函數(shù)f（x）的值域是[3，4]，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二倍角公式，可得2cos²=cosx+1，代入f（x）化簡并將a=1代入可得，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案，
（2）由（1）可得，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出其在[0，π]上的值域，與[3，4]對應，計算可得答案．
解答：解：（1），
當a=1時，．
∴當時，f（x）是增函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（Ⅱ）由x∈[0，π]得，∴．
因為a＜0，所以當時，f（x）取最小值3，即
當時，f（x）取最大值4，即b=4
將b=4代入（1）式得．
點評：本題考查二倍角公式的變形運用，注意從題目分析，尋找突破口，對公式變形化簡．