若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，則a等于(　　)

A．－1或－                                            B．－1或－

C．－或－                                           D．－或7


A

[解析]　設(shè)過(guò)(1,0)的直線與y＝x3相切于點(diǎn)(x0，x)，所以切線方程為y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切線上，則x0＝0或x0＝，

當(dāng)x0＝0時(shí)，由y＝0與y＝ax2＋x－9相切可得a＝－；

當(dāng)x0＝時(shí)，由y＝x－與y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以選A.

本題常犯的錯(cuò)誤是，不對(duì)點(diǎn)(1,0)的位置作出判斷，直接由y＝x3，得出y′|x＝1＝3，再由y＝ax2＋x－9，得y′|x＝1＝2a＋＝3求出a＝－，錯(cuò)選B.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，則n(n≥3)的最大值為(　　)

A．7       B．6        C．5        D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n＝1,2，…，且a5a2n－5＝22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)

A．n(2n－1)           B．(n＋1)2

C．n2                  D．(n－1)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2,4，a3成等比數(shù)列，則S5＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)P在曲線y＝上，α為曲線在P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


曲線y＝lnx在與x軸交點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝xp＋qx＋r，f(1)＝6，f ′(1)＝5，f ′(0)＝3，an＝，n∈N＋，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為(　　)

A．1                                                             B.

C.                                                          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與產(chǎn)量x的關(guān)系是R＝則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量是(　　)

A．100                                                          B．150

C．200                                                          D．300

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