【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點(diǎn)F作y軸的垂線與直線，分別交于點(diǎn)M，N，則以為直徑的圓恒過定點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：的斜率為0時(shí)，，所以①錯(cuò)誤，計(jì)算②正確，證明，所以③正確，根據(jù)等式令，得或3，所以④正確，得到答案.

當(dāng)的斜率為0時(shí)，，所以①錯(cuò)誤.

設(shè)的中點(diǎn)為E，作軸交x軸于點(diǎn)G，作準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，則，又，

所以，所以②正確.

直線的方程為，聯(lián)立，得.設(shè)，，則，，所以，所以③正確.

直線，所以.同理可得.所以以為直徑的圓的方程為，即.

令，得或3，所以④正確.

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若一個(gè)函數(shù)存在極大值，且該極大值為負(fù)數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)為“函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，，、，求證：當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是“函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，平面，，與平面所成的角為，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)M到曲線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6，焦距為10，右焦點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的漸近線上的點(diǎn)到距離的最小值為4B.的離心率為

C.上的點(diǎn)到距離的最小值為2D.過的最短的弦長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，下列命題中真命題是（ ）

A.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交

B.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交

D.過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，，，為三棱錐外一點(diǎn)，且為等邊三角形．

證明：；

若平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案