在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足

(1)求△ABC的面積;(2)若b+c=6,求a的值.

 

【答案】

(1) S△ABC=2;(2) a=.

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013073111540079287273/SYS201307311155089886703782_DA.files/image003.png">,

所以.

又由,得bccosA=3,所以bc=5.

因此S△ABC=2.

(2)由(1)知,bc=5.又b+c=6,

所以b=5,c=1或b=1,c=5.

由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=20,所以a=.

考點(diǎn):本題主要考查三角函數(shù)的倍半公式,平面向量的數(shù)量積,余弦定理的應(yīng)用,三角形面積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng):中檔題,此類問(wèn)題往往是三角恒等變換與正弦定理、余弦定理綜合考查。三角公式的主要功能是化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,以便進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象性質(zhì)等。本題(2)應(yīng)用函數(shù)方程思想,建立了b,c的方程組,進(jìn)一步應(yīng)用余弦定理求得a。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大��;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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