在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足
(1)求△ABC的面積;(2)若b+c=6,求a的值.
(1) S△ABC==2;(2) a=
.
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013073111540079287273/SYS201307311155089886703782_DA.files/image003.png">,
所以.
又由,得bccosA=3,所以bc=5.
因此S△ABC==2.
(2)由(1)知,bc=5.又b+c=6,
所以b=5,c=1或b=1,c=5.
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=20,所以a=.
考點(diǎn):本題主要考查三角函數(shù)的倍半公式,平面向量的數(shù)量積,余弦定理的應(yīng)用,三角形面積計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):中檔題,此類問(wèn)題往往是三角恒等變換與正弦定理、余弦定理綜合考查。三角公式的主要功能是化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,以便進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象性質(zhì)等。本題(2)應(yīng)用函數(shù)方程思想,建立了b,c的方程組,進(jìn)一步應(yīng)用余弦定理求得a。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
3 |
A、a=c |
B、b=c |
C、2a=c |
D、a2+b2=c2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
11 | 14 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
b |
a |
sinB |
cosA |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
5 |
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