Question

下列各函數(shù)是偶函數(shù)是

 

（1）f（x）=x³+2x
（2）f（x）=2x⁴+3x²
（3）f（x）=

x3-x2

x-1

 
（4）f（x）=x² ，x∈[-1，2]
（5）f（x）=

x-2

+

2-x

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f（-x）=f（x）是否成立，進(jìn)而可判斷給定函數(shù)是否是偶函數(shù)．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³+2x的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且f（-x）=-x³-2x=-（x³+2x）=-f（x），
故f（x）=x³+2x是奇函數(shù)．
（2）∵f（x）=2x⁴+3x²的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且f（-x）=2x⁴+3x²=f（x），
故f（x）=2x⁴+3x²是偶函數(shù)．
（3）∵f（x）=

x3-x2

x-1

 的定義域{x|x≠1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故f（x）=

x3-x2

x-1

是非奇非偶函數(shù)；
（4）∵f（x）=x² ，x∈[-1，2]的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故f（x）=x² ，x∈[-1，2]是非奇非偶函數(shù)；
（5）∵f（x）=

x-2

+

2-x

的定義域{2}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故f（x）=

x-2

+

2-x

是非奇非偶函數(shù)；
故答案為：（2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義法判斷過程是解答的關(guān)鍵．