Question

已知f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：本題可用排除法，由題意得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又f′(

π

2

)=

π

4

-1＜0，故C錯誤；即可得出結論．

解答： 解：∵f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），
∴f′（x）=

1

2

x+cos（

π

2

+x）=

1

2

x-sinx．
∴函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；
又f′(

π

2

)=

π

4

-1＜0，故C錯誤；
故選B．

點評：本題主要考查利用函數(shù)的性質判斷函數(shù)的圖象知識，可從函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性、特殊點等方面進行判斷逐一排除，屬于中檔題．