已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓的定義知，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|BF1|=a+c，由于|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比數(shù)列，可得4c2=（a+c）（a-c），再利用離心率計算公式解出即可．
解答： 解：由橢圓的定義知，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|BF1|=a+c，
∵|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比數(shù)列，
∴4c2=（a+c）（a-c），
整理得5c2=a2，
∴e2=
c2
a2
=5，
解得e=
5
5
．
點評：本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
．
（1）求曲線在點P（2，4）處的切線方程；
（2）求曲線過點P（2，4）的切線方程；
（3）求斜率為1的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）y=x4-
5
x2

（2）y=xtanx
（3）y=（x+1）（x+2）（x+3）
（4）y=lgx-2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）的最小正周期是8．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解某次考試A，B兩個班的數(shù)學成績的情況，現(xiàn)分別從A，B班各抽取20位同學的數(shù)學成績（滿分100分）進行研究，得到莖葉圖如圖所示
（1）比較A，B兩個班的數(shù)學成績的平均水平和差異程度（不用計算，通過觀察莖葉圖直接回答結(jié)論）
（2）現(xiàn)將A，B班的學生成績按[50，60），[60，70）[70，80），[80，90），[90，100]分成5組，分別列出頻率分布表并完成頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)z=a+bi（a，b∈R，a＞0），滿足|z|=
10
，且復數(shù)（1-2i）z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上．
（Ⅰ）求復數(shù)z；
（Ⅱ）若
.
z
+
m+i
1-i
（m∈R）為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜16}，B={x|log 
1
2
（x-1）≥-1}，求：
（1）A∪B；
（2）（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知向量
a
=（-1，2），點A（8，0），B（ksinθ，t），（0≤θ≤
π
2
，t∈R）
（1）若
AB
⊥
a
，且|
OA
|=|
AB
|，求向量
OB
．
（2）若向量
AB
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取得最大值為4時，求
OA
•
OB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y-2x-3=0關(guān)于直線y=x+1對稱的直線方程為
 
．

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