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9.已知四面體P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,若PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=22,PB=AB=2,則球O的表面積為16π.

分析 由題意將四面體P-ABC放在對應(yīng)的長方體中,根據(jù)長方體與外接球的直徑之間關(guān)系,可求出球的半徑,代入球的表面積公式求出答案.

解答 解:由題意知,PB⊥平面ABC,AB⊥AC,
且AC=1,AC=2,PB=AB=2,
如圖所示構(gòu)造長方體:
則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的,
即長方體的體對角線等于球的直徑2R,
所以2R=222+22+22=4,則R=2,
則球O的表面積S=4πR2=4π×4=16π,
故答案為:16π.

點評 本題考查空間幾何體的外接球問題,利用四面體構(gòu)造長方體是解題的關(guān)鍵,利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點.

練習(xí)冊系列答案
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