Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，，且當(dāng)x∈[-3，-1]時，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求得x＜0時f（x）的解析式，再結(jié)合其圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，從而確定答案．
解答：∵當(dāng)x＞0時，，∴x＜0時，-x＞0，，
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，f（-x）=f（x），
∴x＜0時，，
由其圖象可知，在[-3，-2]單調(diào)遞減，在[-2，-1]單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難點在于對x＜0時，對單調(diào)性的分析，屬于中檔題．