Question

若關于x的方程x²+4x+|m-1|+2|m|=0（m∈R）有實根，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m≥

  5

  3

  或m≤-1
• B、-1≤m≤0
• C、-1≤m≤

  5

  3

• D、0≤m≤

  5

  3

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據一元二次方程有根的條件轉化為求判別式△≥0，然后求解絕對值不等式即可得到結論．

解答： 解：要使方程有實根，則對應的判別式△=16-4（|m-1|+2|m|）≥0，
即|m-1|+2|m|≤4，
若m=0，則不等式等價為1≤4成立，排除A．
若m=1，則不等式等價為2≤4成立，排除B．
若m=-1，則不等式等價為2+2≤4成立，排除D．
故選：C

點評：本題主要考查一元二次方程根的存在性問題，將條件轉化為絕對值不等式問題是解決本題的關鍵．使用特殊值法進行排除是解決這類問題的常用方法．