Question

已知，，向量滿足：，那么的最大值是（ ）
A．
B．
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，得出向量坐標(biāo)，由向量滿足：，可得（2+x，y）•（-x，2-y）=0．
化為（x+1）²+（y-1）²=2，因此向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)在以（-1，1）為圓心，為半徑的圓上，即可得出其最大值．
解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
∵，
∴設(shè)，，．
∵向量滿足：，∴（2+x，y）•（-x，2-y）=0．
化為（x+1）²+（y-1）²=2，
因此向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)在以（-1，1）為圓心，為半徑的圓上．
故．
因此的最大值為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)形結(jié)合結(jié)合思想等是解題的關(guān)鍵．