如圖：三棱錐中，底面，若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

（1）2;（2） .

【解析】

試題分析：（1）欲求三棱錐P-ABC的體積，只需求出底面積和高即可，因?yàn)榈酌鍭BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以底面積可用來計(jì)算，其中a是正三角形的邊長(zhǎng)，又因?yàn)镻A⊥底面ABC，所以三棱錐的高就是PA長(zhǎng)，再代入三棱錐的體積公式即可．（2）欲求異面直線所成角，只需平移兩條異面直線中的一條，是它們成為相交直線即可，由M為BC中點(diǎn)，可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質(zhì)，做出 的中位線，就可平移BC，把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角，再放入 中，求出角即可．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706040711958872/SYS201507070604413239425649_DA/SYS201507070604413239425649_DA.005.png">底面，與底面所成的角為

所以 , 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706040711958872/SYS201507070604413239425649_DA/SYS201507070604413239425649_DA.011.png">，所以

（2）連接，取的中點(diǎn)，記為，連接，則

所以為異面直線與所成的角

計(jì)算可得：，，

異面直線與所成的角為.

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)7校高三上學(xué)期期末模擬聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a = 30．5, b= log32, c=cos2，則（ ）

A．c<b<a B．c<a<b C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，命題：則（ ）

A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年穩(wěn)派新課程高三2月精品理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)時(shí)虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A.2 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過點(diǎn)，則的值為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若過點(diǎn)的直線與圓的圓心的距離記為，則的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案